Solution
\[
\begin{array}{l|l|l|l}
\hline 5 & \mathrm{x} & \mathrm{y} & \mathrm{z} \\
\hline & \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \in\{0,1,2,5,9\} \\
\hline & \frac{5+\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{3}=1+\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+2}{3} \in \mathrm{I}
\end{array}
\]
[t]{|l|l|l|}
$\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$ |
(x,y,z) |
ways |
| 1 |
0,0,1 |
$3!/ 2!=3$ |
| 4 |
0,2,2 |
$3!/ 2!=3$ |
| 4 |
1,1,2 |
$3!/ 2!=3$ |
| 7 |
0,2,5 |
$3!=6$ |
| 7 |
1,1,5 |
$3!/ 2!=3$ |
| 10 |
0,1,9 |
$3!=6$ |
| 10 |
0,5,5 |
$3!/ 2!=3$ |
| 13 |
9,2,2 |
$3!/ 2!=3$ |
| 16 |
2,5,9 |
$3!=6$ |
| 19 |
9,9,1 |
$3!/ 2!=3$ |
| 19 |
5,5,9 |
$3!/ 2!=3$ |
Total possible ways of $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}=42$ Answer(42)
.
