Solution
$4 \mathrm{x}^{4}+8 \mathrm{x}^{3}-17 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+9=4\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{2}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{3}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{4}\right)$ Put $\mathrm{x}=2 \mathrm{i}$ and -2 i
\[
\begin{aligned}
& 64-64 i+68-24 i+9=4\left(2 i-x_{1}\right)\left(2 i-x_{2}\right)\left(2 i-x_{3}\right)\left(2 i-x_{4}\right)=141-88 i \quad \ldots(1) \\
& 64+64 i+68+24 i+9=4\left(-2 i-x_{1}\right)\left(-2 i-x_{2}\right)\left(-2 i-x_{3}\right)\left(-2 i-x_{4}\right)=141+88 i \ldots(2) \text { product of }(1) \text { and }(2) \\
& 16\left(4+x_{1}{ }^{2}\right)\left(4+x_{2}{ }^{2}\right)\left(4+x_{3}{ }^{2}\right)\left(4+x_{4}{ }^{2}\right)=(141-88 i)(141+88 i) \Rightarrow\left(4+x_{1}{ }^{2}\right)\left(4+x_{2}{ }^{2}\right)\left(4+x_{3}{ }^{2}\right)\left(4+x_{4}{ }^{2}\right)=\frac{141^{2}+88^{2}}{16}=\frac{125}{16} \mathrm{~m} \Rightarrow \mathrm{~m}=221
\end{aligned}
\]
.
